S'encenen dues espelmes , a l'hora, de la mateixa longitud peró de diferent gruix.
Una es consumiría en 4 hores i l'altre en 5 hores.
En apagar-les una és quatre vegades més gran que l'altra .
Quina estona han estat enceses?
(proposat per Joan Gómez Urgellès)
8 comentaris:
Llargada inicial de les dues = L;
La de 4h es consumeix d'acord amb la funció x(t)=L·(4/t)
La de 5h es consumeix d'acord amb la funció y(t)=L·(5/t)
En t hores (temps d'encesa comú) la de 5h té una longitud 4 cops la de 4h.
L- y(t)=4·(L- x(t)) ; 1 - 5/t = 4·(1 - 4/t) ; 3t=11 ; t = 11/3h = 3 hores40 minuts
Hola Pep,
penso que hauries de revisar els teus càlculs. T'has plantjat el valor de x(t) i de y(t) quan t = 0?
Siau!
He escrit una resposta al problema:
https://www.dropbox.com/s/yvftax4p13f6ex1/Problema%20de%20l%27espelma.pdf
Espero que us agradi!
Per cert,
1.- Si la velocitat de combustió (cm^3 de cera/s) és igual a les dues espelmes i,
2.- les dues espelmes són dos cilindres...
Quina relació hi ha entre els dos radis?
Tens raó jordi.
La de 4h consumeix x(t) en t
La de 5h consumeix y(t) en t.
x(t)=L·t/4 ; y(t)=L·t/5 ;
L-y=4(L-x)
L(1-t/5)=4L(1-t/4) ; t=3.75h=3h 45m
v4, velocitat de la de 4h amb radi r4 cm
v5, velocitat de la de 5h amb radi r5 cm
r5>r4
v4(cm^3/s)=v5(cm^3/s)
(PI·r4^2·x(15/4))/(15/4) = (PI·r5^2·y(15/4))/(15/4);
r4^2·L·15/16 = r5^2·L·15/20 ;
(r5/r4)^2 = 20/16 ; r5/r4=arrelq(5)/2
Està ben explicat?
Jo ho he contestat d'una manera diferent però arribem al mateix resultat:
https://www.dropbox.com/s/v1cqukzr51dfnqm/RELACI%C3%93%20ENTRE%20ELS%20RADIS.pdf
Publica un comentari a l'entrada