En J.C. Mestres suggereix aquest problema que lliga el càlcul del nombre de triangles dins d'un triangle amb el triangle de Tartaglia.
  |
Anomenem n el nombre de línies divisòries dins del triangle més exterior. Començarem amb el cas més senzill; quan té una sola base (b=1), com a les figures:
Els valors de nt són els nombres triangulars, (1,3, 6, 10,15,....) que es troben a la diagonal indicada del triangle de Tartaglia.
En el cas del triangle dividit per b bases com el de la figura, on b=3 i nt=3 El nombre de triangles que es poden localitzar és:
b x nt = 3*10 = 30 triangles
1 comentari:
Aquest problema, excel·lentment resolt a dalt, sorgí com a poma de Newton en considerar els 2 plantejats a sota, trobar la relació entre el triangle de Tartaglia amb el nombre de diagonals d’un polígon i calcular el nombre de triangles dins d'un triangle com el de la figura.
Tot recordant la preparació dels problemes i com presentar l’exposició d’ambdues solucions, amb el càlcul del nombre de triangles per a b = 1 i el de les diagonals d’un polígon, l’enunciat del nou i darrer problema, com una poma madura, caigué pel seu propi pes.
Tenia algun altre corol·lari respecte al triangle de Tartaglia, però sense massa interès i, per descomptat, el més important, cap lligava els 2 problemes justament presentats anteriorment.
Publica un comentari a l'entrada