Considerem primer els triangles que tenen, com a base, un segment a la base de la figura completa. Hi ha 1 sol triangle, la base del qual, sigui la base de la figura completa.
Observem els 2 triangles, la base dels quals, la conformen (s-1) segments disjunts consecutius (el 1r. triangle abastaria els (s-1) segments més propers a l’aresta exterior de la figura completa corresponent i un 2on. triangle que abasta els (s-1) segments més propers a l’altra aresta exterior).
Anàlogament, hi haurà 3 triangles la base dels quals la conformen (s-2) segments consecutius i disjunts de la base de la figura completa. I així successivament, hi haurà 4, 5 ..., s triangles la base dels quals la conformen (s-3), (s-4), ..., 1 segments consecutius (en particular, els s triangles són els compresos entre 2 línies descendents consecutives, incloses les del perímetre de la figura completa).
El nombre total de triangles que tenen la seva base sobre la base de la figura completa és: 1+2+...+s = (s+1)·s/2.
La mateixa operació val per a cada nivell, considerant com a nova figura completa el triangle més exterior. A cada nivell tenim, doncs, (s+1)·s/2 triangles nous.
La fórmula general pel nombre total de triangles és: ((s+1)·s/2)·n
En l’exemple, s=4 i n=3. El nombre total de triangles és ((4+1)·4/2)·3 = 30
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada